# IEEE-754

浮点数在C/C++中对应float和double类型，我们有必要知道浮点数在计算机中实际存储的内容。

IEEE754标准中规定float单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用23 位来表示尾数，即小数部分。对于double双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。

IEEE754规定：

单精度浮点数字长32位，尾数长度23，指数长度8,指数偏移量127；双精度浮点数字长64位，尾数长度52，指数长度11，指数偏移量1023； 约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以上述单精度尾数长度实际为24(默认省略小数点左边的1则为23)，双精度尾数长度实际为53（默认省略小数点左边的1则问53）。

下面讲述使用IEEE754标准表示浮点数：

176.0625表示为单精度浮点数：

解：

1、先将176.0625转换为二进制数

小数点前:
176 / 2 = 88  余数为 0
88 / 2  = 44  余数为 0                             
44 / 2  = 22  余数为 0                       
22 / 2  = 11  余数为 0                              
11 / 2  = 5   余数为 1        
5 / 2   = 2   余数为 1                             
2 / 2   = 1   余数为 0  
1 / 2   = 0   余数为 1    商为0，结束。 

小数点前整数转换为二进制:10110000

小数点后：小数部分乘以2，取整数部分，直至乘积小数部分为 0

0.0625 * 2 = 0.125   整数为0                 
0.125 * 2  = 0.25    整数为0             
0.25 * 2   = 0.50    整数为0             
0.5 * 2    = 1.0     整数为1，小数部分为0,结束

小数点后的小数位转换为二进制：0001

故176.0625转换为二进制为：10110000.0001

2、IEEE754约定小数点左边隐含有一位，通常这位数是1，所以10110000.0001 = 1.01100000001 *  2^7(小数点向左偏移7位)。

IEEE754约定单精度指数偏移量为127，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，指数偏移量为 7+127=134，即:10000110

IEEE754约定单精度尾数长度为23，所以176.0625使用IEEE754标准表示时，尾数为：01100000001000000000000

176.0625 > 0，即为整数，所以符号位为 0

3、由上得出：176.0625 使用IEEE754规格化后的表示为：0  10000110 01100000001000000000000